这两天朋友圈有个叫做降临的电影在刷屏。据说这是史上最烧脑的电影之一。很多公号也都把这个电影吹嘘了一番，以彰显自己的品味。我很少看电影了，这个片也没看过，按说不该瞎评论。但是看了几个相关影评之后， 大概知道了是在说什么。基本上是在宣布符号系统的胜利， 有了来自外星人的符号系统，就可以表达大心世界，消除了时间， 过去未来现在都变成了当下。
我相信对看过“人是什么系列的”读者来说， 不难理解这个影片。 而且应当也不会同意这种观点。因为一有符号系统，就背离了真实世界。 受测不准原理和哥德尔不完备定理的约束， 符号系统不能完美表征真实。 又因为复杂系统原理， 靠符号来计算，所能触及的宏观世界范围仅限于符号系统的载体或者说计算单元， 比如人本身的尺度。另一方面，只要通过证悟到达大心世界， 就能有全部。 但是也不是真实的拥有全部。
以上这几句话可能不太好理解。本文试图解释一下，外在的不同，乱花渐欲迷人眼，其实内在的机理都相同，归根结底取决于人的思维方式， 或者说思考的结构。
电影据说没有原书获得星云奖的：“你一生的故事”好看。 说这话的人应当属于精英， 因为拍电影成功与否，能挣钱是一个重要的考虑因素。因此就算导演是精英，他也要顾及大众，加入一些观众喜欢的情节和情感。这样自然电影拍的就没有小说纯粹。我们在这里已经开始划分普罗大众和精英， 如果不喜欢的就可以不往下看了。 作者认为人和人的这种区别是真实存在的。区分普罗大众和精英的标准不在于有没有钱，过什么样的日子，而在于思考方式的不同。
我们认为，这个世界存在三个层次的思考方式。 普罗大众的思考方式是受情感和体验驱动的， 他们喜欢的是精彩的故事情节，丰富的感官体验，和溢出的各类感情。所有讲述如何操作大众的黑暗书籍都会教授这个道理。 大众的动物性比人性更多一点。低级的可以用类似建立条件反射的奖惩机制来管理， 高级一点的是教给他们所谓的伪思考，让他在情感体验的基础上被诱导和操纵。
后面这种作法要多说两句， 西方大众教育主要就是干这个的。很多人就是这样被迷惑的，他们说西方人注重人文教育，不注重数学（是他们没见过真正的精英学校）， 小孩子从小就在讨论各种真实的历史事件，和现实的社会问题，比如大气污染，比如二战的得失和对错，并为此而艳羡不已。这种歪风甚至已经传到了国内教育界。各种国内“精英”学校都从幼儿园开始做project。
我并不反对小孩子做project， 而是反对让小孩子做这种宏大叙事的project。 人能够分析解决问题， 除了掌握思维方式和解决问题的技巧之外，自己脑子里要有足够的结构化知识作为基础。也就是要建立自身丰富的记忆，或者说层次化符号表示系统。
就算internet 信息时代，上网一搜什么都有，你也要知道该搜什么， 搜到的结果该如何挑选，如何整合成结构和逻辑。这都需要脑子里先有结构和逻辑才可以。 而没了数学，也就没有深入的逻辑思考，只能按照故事和情感体验，所谓宏大叙事来理解这个世界，这个后面我们还会再讲，东方人玩这一套其实比西方人高级。总之， 没有高级的做饭技巧，给你再多再好的材料，胡乱煮一通，也做不出真正的美味佳肴。
正确的作法是，让小孩子做适合自己当前知识结构的“小”项目， 循序渐进。 所以看到那种大人的高级题目，不要羡慕，应当愤怒，这样培养出来的都是大而无当，光说不能干，只会动嘴皮子瞎嚷嚷的。。。媒体人士。
这种小项目是什么？ 就是奥数和应用题。 有了数学和逻辑，严密的符号系统，可以摒弃情感对人的操控，我们就来到了思维的第二个层次，公式的世界。这是真正会思考的人必须要有的素质，但是从这一步起，精英和大众就开始分叉，愿意接受数学和逻辑，会在公理和定理的海洋里遨游的人很少。只有在大脑里构筑了数学和逻辑的框架，凭借观察和实证来连接现实世界，利用来源于物理学的科学实验手段，结合贝叶斯学习，才能有高级的思维，科学。
我们回到数学的发展历史， 近代数学与古典数学的区别就是微积分。我们都说中国的古典数学很发达，算圆周率领先西方一千年，加减乘除还有算盘这种原始计算机，处理账本的大杀器助力。 中国人搞财务无敌，各个天生自带会计技能。但是我们后来就落后了，因为我们不会微积分。
有个科学上著名的李约瑟难题， 说中国为嘛没有现代科学。 这个问题应当没有标准答案，吵来吵去说什么都有。 有人说中国没有字母符号系统，屁话他们一定没看过琴谱，萧谱。有人说因为中国没有上帝，没有神权和君权互相制约，没有神学院。他们忘记了王权和相权斗了两千年，如此庞大的国家怎么可能靠皇帝一个人管理？他们也忘了中国的办学传统，忘了各地的书院和国子监太学生，有些传承了千年之久。西方科学的出现，在作者看来是个偶然事件。 但因为大部分人都不同意用随机性来回答李约瑟难题，所以只能点到为止。
回到数学，微积分以后，西方数学开始多姿多彩，函数论，复数论，三角函数，代数，解析几何，群论等依次出现。直到十九世纪，数学的各个分支，已经不可能由一个人完全掌握。但此时数学界开始觉察到，数学大厦的地基并没有扎牢。微积分里有讨厌的无穷大和无穷小概念，各种含混因此而起。 无穷小到底是不是零，在牛顿时代就有贝克莱（大主教）悖论一直没有解决。柯西曾经试图用极限的概念取代无穷小，但实际上柯西的作法因为内在逻辑矛盾也最终失败。BTW， 我们的高等数学基本上就教到柯西为止。
真正解决问题要靠康托提出的，用集合论的方法来重整数学。康托那一套属于数学分析和实变函数的内容，大学里基本上只有数学系才教，因为比较抽象。这里就不多解释了。 本质上集合论，是摒弃了所有的现实，或者数学里的传统计算。 只研究抽象个体，和个体之间的关系。 同一类性质的个体就构成了集合。集合又可以被抽象。最后数学只要研究这些抽象和抽象之间被二次抽象的关系，或者说结构即可。
按照抽象又抽象的方式，现代数学的各个分支可以融合。比如线性代数和几何是一种东西，点，线，体，对应标量，向量，矩阵等等。康托用集合论给数学大厦打下了地基，直到最后法国布尔巴基（Bourbaki）学派用同样的抽象手段真正建成。 布尔巴基是一群以此为笔名的法国年轻数学家, 他们统领了战后数学几十年.他们的学问总结在鸿篇巨著数学原理（elements of mathmatics）中, 目前已经出版了近四十本，直到今天，还没有出完（相关人都已去世多年，由学生续写）。
在布尔巴基学派看来， 数学里面只存在三种结构，代数结构（群，环，域等关系的结构），序结构（偏序，全序等个体序列的结构），拓扑结构（点集，连通性，函数等集合和集合之间的关系结构）。 所有的数学知识都可以抽象到这三种结构上来。
同时布尔巴基学派认为空集十分重要，空集存在公理是数学大厦的基石之一。这叫无中生有。数学公理中还有一条有点违和的是选择公理。选择公理是说有一组集合，我们可以从每个集合中抽一个元素出来。这看上去很直观，但是一旦涉及到无穷的概念就不那么简单了。这个公理保证我们能够观察无穷。一碰上无穷，我们仍然是那么无力。虽然布尔巴基学派晚年也有反思，觉得太抽象无助于帮助思维，可能不应该光这么搞。但是抽象数学大厦仍然是人类思想史上的丰碑。
借助数学工具和观察，我们可以开始研究世界。 但是通常现实世界过于复杂，我们必须进行某种抽象和剥离：这包括首先要定义实体对应的概念，提供给数学研究的抽象对象。再划定边界，可以靠提出约束和一些假设条件来简化问题。最后就可以开始演绎和推理了。这是一种从细部或者局部开始理解世界的方法。 中国传统思维方式的短板就在这里。
掌握了数学和分解问题的思路，可以用来处理和思考世界中很大一部分问题， 但是并不是全部。这是因为二十世纪以后，复杂系统，混沌理论的建立，人们认识到，边界条件和初值的一点点细微变化，经过演化会导致结果极大的不同。对应于现实世界，我们还有所谓测不准原理，就是你没办法在数学意义上精确的确定一个系统的初值 ，所以我们其实也无法预测演化一段时间后系统的状态和行为。复杂系统理论把世界划分为两种，简单的，和复杂的。
我们都知道现实并不是混乱一团，因为各种混乱的抵消，基于统计，大部分宏观世界是简单的。 比如行星和恒星都在精确的轨道上运行，比如化学反应的配比可以极其精准。我们可以通过物理和化学准确的描述这些自然现象。但是还有复杂系统存在，比如比如生物，比如人的行为，比如经济。 都没办法靠建立公式来描述或者准确预期。正是因为有复杂存在，长期行为无法准确预期， 我可以说人有所谓的自由意志。
对于复杂系统，我们也并不是无能为力， 这就是第三个层次的思维， 整体论， 系统论。系统论的核心要义， 是抓住重点，然后类比。
复杂系统可以自组织， 体现出来有所谓周期律。更具体我们还可以从外部行为来研究。在控制输入的情况下，一个系统的演化，可以简化为主要功能部件之间，负反馈，正反馈，滞后，增益四种关系。不管是什么样的复杂系统，宏观上看来，都有这样类似的行为。只要掌握一个，学会类比，就可以处理另外一个。中国传统意义上讲五行，阴阳，并不是纯粹的玄学，可以理解为是一种系统分类分析的方法。因此会玩这个的，理解系统运动规律的，都是真正的大能。这并不是故弄玄虚，而是最高级的学问。
但是这样的学问为啥不好学？ 以至于真大师很少，基本都是伪大师。 是因为罗马不能一日建成，掌握高级思维方式要有一个过程，要有在人生经历中学习（实践），或者学习他人的经验（读书）的过程作为基础。 只有在脑子里建立有效的信息架构，掌握了下面两个层次的思维方法之后，才可以在此基础上跳过推理演绎，靠直觉直接把握全局。一般不能越级。饭要一口一口吃。而且要能随时切换，宏观整体控制不好，可以切换到微观局部视角，来具体演绎和分析问题， 知道什么是重点，再回到宏观上去。
也有个别天纵奇才能悟的，但是通常道不可传。他们的弟子学不会老师的本事。 老子说，治大国若烹小鲜，我相信他是在类比。但是如果那个书呆子读到这一条，以为自己学个做饭就会治国了，那就只好说他是智障。
写到这里，文章就可以收尾了。 多说几句，对做人工智能的来说，如果要研究人的智能本身， 如果同意人是一个复杂系统的思路，我们能发现什么吗？ 光靠一个人，你自己其实研究不了自己的。因为算力不够，算不过来。 但是人和人可以连接， 还可以有外物，计算机来助力， 我们实际上构筑了一个尺度上更大的计算系统，这是能够研究清楚人工智能的必要前提条件。
路漫漫，不能急在一时。为了更好的上路，时不时休息一下，也是应有之意。祝大家春节假期玩的愉快！